Quantum HALL Effect, Topological Insulator and Graphene
霍尔传感器在发动机中的应用 量子霍尔效应 拓扑绝缘体 石墨烯
可燃气体在汽车发动机（内燃机）内部和空气混合燃烧，产生高温高压气体，膨胀做功，推动活塞运动，将化学能转化为可用的机械能。
汽油式发动机运行的一个周期包括进气、压缩、做功和排气四个基本环节。在整个过程中，发动机的曲轴（Crankshaft）、活塞（Piston）、凸轮（Cam）的位置，以及进气阀和排气阀的开、关时刻，火花塞的点火时刻，喷油嘴的喷油时刻等都要满足正确的时序关系。
通常采用正式皮带（Timing Belt）或正时链条（Timing Chain）保证活塞、凸轮的位置具有相应的时序，从而实现在进气环节打开进气阀、在排气环节打开排气阀。
曲轴通过十字头（Crosshead）把旋转运动转换为活塞的往复运动，曲轴旋转360度正好对应发动机运行的一个周期。在曲轴的旋转平面内安装霍尔传感器（HALL Effect Sensor），检测曲轴在0至360度的旋转位置，控制火花塞在压缩和做功的切换时刻被点燃。
这里采用的霍尔传感器是基于经典霍尔效应 Classic HALL Effect 。
经典霍尔效应
Classic HALL Effect
1879年10月28日，美国物理学家 Edwin Herbert Hall 在实验中发现，位于磁场中的金箔片，其内部通过的电流（电子）会受到磁场的作用，金箔片中会产生一个方向与电流和磁场都垂直的电压，这个电压被称为霍尔电压（HALL Voltage）。
详细地说，导体中，在垂直于其内部电流流动的方向，施加一个磁场，则电流的导电载流子受到洛伦茨（Lorentz）力FL的作用，会发生偏转：
+ 当导电载流子是带负电荷的电子时，其关系遵循左手定则；
+ 当电流的导电载流子是带正电的空穴时，可以用右手定则判断电流、磁场和洛伦茨力的关系。
在洛伦茨力的作用下，导电载流子逐渐在导体的一侧边沿积累，而在另一边侧边沿则出现电荷极性相反的导电载流子，从而形成电场。新形成的电场又影响到后续移动来的导电载流子，即导电载流子又同时受到电场力FE的作用。当电场力和洛伦茨力平衡时，后续的导电载流子继续保持直线运动。
FL = FE
FL = qvB
FE = qE
qvB = qE
E = vB
其中，B为磁感应强度，q为导电载流子的电量，v为导电载流子移动速度，E为电场强度。
此时的电场电压是相对稳定的，这个电压就是霍尔电压VH，也称作横向（Traverse）电压，这个电压与电流的方向垂直，而与电流（纵向电流）方向平行的电压称作驱动电压，就是我们的供电电源或电池的电压VCELL。
VH = EW
其中，W为导体宽度。
由于电流（纵向电流）：
I = qρvW
其中，ρe为导电载流子的密度。
因此，霍尔电压的大小与磁感应强度B和电流（纵向电流）I 的大小都成正比。
VH = BI / (qρ)
霍尔电压和电流（纵向电流）之比，称作霍尔电阻RH：
RH = B / (qρ)
其与磁感应强度B成正比，霍尔电阻也可以称作横向电阻Ry，而纵向电阻（就是通常意义上的电路电阻）Rx是驱动电压与纵向电流比值，其值与磁场强度没有关系。
在上述汽油式发动机火活塞的点火控制中，在曲轴上安装一个磁铁，在曲轴的旋转平面内的某个角度（例如0度、90度、180度或360度）的对应位置安装一个霍尔传感器，磁铁随着曲轴转动，霍尔传感器则保持静止。当随曲轴转动的磁铁靠近霍尔传感器时，则霍尔传感器内部产生了霍尔电压，即输出一个正的电压信号，经过后续控制电路，点燃火花塞；当磁铁远离霍尔传感器时，霍尔电压消失，火花塞不再被点燃。由于曲轴通过十字头把旋转运动转换为活塞的垂直往复运动，这样就把火花塞的点燃时刻和活塞的位置联系了起来，实现了点火的时序控制。
经典霍尔效应的应用不仅在此，还可以用于：
+ 基于上文所述的导电载流子为电子或空穴所形成的电场方向不同的原理，可以通过测量霍尔电压方向研究材料中导电载流子的种类；
+ 基于 VH = BI / (qρe)， 测量导电载流子的浓度；
+ 基于 VH = BI / (qρe)， 制成磁感应强度传感器等。
反常霍尔效应
Anomalous HALL Effect
经典霍尔效应是非铁磁性材料在外加磁场下产生的，1880年， Edwin Herbert Hall 又发现了一个新现象，在铁磁性（Ferromagnets）材料（没有外加磁场）中，通上电流，同样会产生横向电压，这被称作反常霍尔效应（Anomalous HALL Effect）。
自旋霍尔效应
Spin HALL Effect
1971年，前苏联物理学家 Mikhail I. Dyakonov 和 Vladimir I. Perel 预言了自旋霍尔效应（Spin HALL Effect）：
电流的导电载流子自旋（spin）并积累在材料边沿的一侧，另一侧积累的导电载流子的自旋方向正好相反，因此形成了横向的自旋流，这与经典的霍尔效应非常相似，但是自旋霍尔效应也是不需要外加磁场的。
理论预言的30多年后的2004年， Y. Kato 、 R. C. Myers 、 A. C.Gossard 和 D. D. Awschalom 在半导体中观察到了的自旋霍尔效应现象，在2005年， J. Wunderlich 、 B. Kaestner 、 J. Sinova 和 T. Jungwirth 再次通过实验在二维自旋轨道耦合的半导体材料中，观察到了自旋霍尔效应。
自旋霍尔效应是由于自旋-轨道的相互作用使电荷流和自旋流产生了耦合，该耦合作用对不同自旋的电子产生不同的偏转作用，自旋向上（spin up）的电子会向一侧偏移，自旋向下（spin down）的电子会偏向边沿的另一侧。
介绍了经典霍尔效应、反常霍尔效应和自旋霍尔效应，Camellia Café 接着介绍量子霍尔效应大家族 Quantum HALL Effects Family 。量子力学是近几年研究的热点和未来发展关注的重点。与经典物理学相比，可以粗略的理解：经典物理学主要基于宏观角度，而量子力学从微观角度出发；经典物理学是基于连续状态，而量子力学研究的是电子、准粒子这些量子化的物质，因此是离散状态；经典物理学通常研究的是确定的状态，而量子力学却有测不准等多种概率统计特性和随机状态…… 在高中物理课程中学过的光的波粒二象性，即光同时具有波动性和粒子性，这其实就是量子力学发展的开端，但是量子力学远没有这么简单，Camellia Café 阐述上述几点，帮助大家变换思路，暂时摒弃经典物理学的分析方法，更好地理解量子力学。
量子霍尔效应
Quantum HALL Effect
20世纪70年代末，德国物理学家 Klausvon Klitzing 在1.5K的绝对温度，磁感应强度高达19.8T时，在二维电子气中，即电子在垂直方向即磁场方向（z坐标）被束缚，不能运动，仅在平面运动（x-y坐标平面），观察到的霍尔效应呈现出一种新现象：
（1） 霍尔电阻RH（Ry）也随磁感应强度B的增大而上升，但不是均匀上升，而是阶梯式的非连续变化。电阻值增加到某一个数值后便保持不变，呈现出平台状，只有当磁感应强度继续增大到某个数值时，电阻值才又突然跳到另一个平台上，平台值的大小不同，分别为h/(ne^2)，其中n被称作填充因子，等于被填充了的朗道能级的数目。前苏联犹太人 Lev Davidovich Landau ，号称世界上最后一个全能的物理学家，提出了朗道能级的概念。这里的填充系数都为整数，即呈现出“量子”特征。
（2） 纵向电阻Rx，即驱动电压和电流的比值，不再是常数，当霍尔电阻的阻值等于平台值时，纵向电阻的阻值变成了0，而霍尔电阻的阻值在不同平台跳跃的时刻，纵向电阻的阻值则不为零。电阻的阻值为0的时刻表示电流能够无阻碍地通过导体。
这称作整数量子霍尔效应（Integer Quantum Hall Effect）。
1982年，华裔物理学家 崔琦 和德裔物理学家 HorstLudwig Störmer 等，在美国新泽西贝尔实验室，进一步降低温度（绝对温度为0.1K），并加强磁场（20T），用导电载流子密度更高的材料（HEMT结构）研究二维电子气，得到比整数量子霍尔效应曲线更为精细的台阶，霍尔电阻平台对应的填充系数n不仅为整数，也可以为分数，故称为分数量子霍尔效应（Fractional QuantumHall Effect）。
整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应统称为量子霍尔效应。在这里提到了两个重要条件：一个是低温，一个是强磁场。绝对温度的概念大家都很容易明白。磁场的强弱使用磁感应强度来表示，单位为Telsa。我们现在熟知的 Elon Musk 的“电动车及能源公司”的电动汽车品牌特斯拉（Tesla），也采用了这个名称，都是为了纪念塞尔维亚裔美籍科学家物理学家 Nikola Tesla 。通常地磁场的磁感应强度为500mT，稀土磁铁的磁感应强度为1.4T，所以上述的20T已经是非常强的磁场了。
采用朗道能级的概念解释整数量子霍尔效应，对于非物理专业的读者理解较为复杂，这里也可以用二维电子气中的电子数和磁通量量子数的比值来解释。
在量子物理中，磁通量量子化（Magnet Flux quantization）是一种超导体中的磁通量量子化现象，磁通量的单位是韦伯（Wb），是以德国物理学家 Wilhelm Eduard Weber 的名字命名的，1Wb = 1T×m^2。磁通量的最小单位为磁通量量子，磁场在二维电子气中产生磁通量，总的磁通量被分为一个个的磁通量子，并作用在电子上，每一个磁通量子的磁通量等效于：
Φ0 = h / (2e)
其中h为普朗克常数，e为电子电荷。
在整数量子霍尔效应现象中，每个磁通量子所穿过的电子数等于整数，而在分数量子霍尔效应现象中，由于磁场进一步加强，即磁通量增大，因此通过每一个电子的磁通量子增多，即穿过每个电子的磁通量子不再是一个，而是多个，因此填充因子的数值，呈现了分数现象。
在外部强磁场的作用下, 导体内部的电子在洛伦茨力（Lorentz）力作用下不断围绕着磁通量量子快速旋转（右手定则），只能在导体内部区域做周期性的旋转运动，而纵向移动速度则非常缓慢，即不参与导电；而导体边缘的电子同样受到洛伦茨力（右手定则）发生偏转，但是当其转圈转到一半就会碰撞到边界, 受到反弹, 再次做半圆运动, 由此不断前进，是真正参与导电的电子。在边缘运动的电子，也与经典物理学的导电情况不同，它们不是通过不断碰撞到其他电子，类似扩散的方式前进的，而是几乎不与其他电子碰撞, 直接到达目的地，因此横向电阻总是 h/(ne^2) 。
综上，量子霍尔效应呈现了“中心绝缘，边界导电”的量子态。
量子自旋霍尔效应
Quantum Spin HALL Effect
物理学家在2005年预言，在类似石墨烯的结构中可以呈现量子自旋霍尔效应（Quantum Spin HALL Effect）。
2006年, 美国斯坦福大学华裔科学家 张首晟 教授领导的理论组成功地预言，并在2007年通过实验发现，在没有外加磁场下的特定材料制备成的绝缘体表面也会产生特殊的边沿状态，即边缘导电，而且边缘电流的方向与电子自旋方向相关，这称作量子自旋霍尔效应。
在该种材料（通常由元素周期表的重元素构成）的边缘上，自旋向上（spin up）的电子具有顺时针的运动方向，自旋向下（spin down）的电子具有逆时针的运动方向，即自旋向上的电子和自旋向下的电子具有不同的手征（chirality），这是自旋轨道耦合现象（Spin-Orbital Interaction）。这里的电子自旋不是传统意义上的围绕自己的旋转（也不同于量子霍尔效应中电子的运动），而是量子的一个特性，类似于角动量。量子力学中会有许多新的概念，大家需要在一定程度上抛弃经典物理学的思维方式，换个思路能获得更好的理解效果。
在上述材料中，当边沿的电子碰到杂质，并不会反弹，仍然向前运动。为什么电子不会反弹呢？上文所述的量子霍尔效应，是因为有强磁场作用，才保证前行。而在这里却是没有外加磁场的量子自旋霍尔效应，那其原因又是什么呢？
量子力学中有很多，从经典物理看来奇怪的现象，例如海森堡不确定性原理（Heisenberg Uncertainty Principle），量子纠缠（Quantum Entanglement）等。而这里运用到的现象是：自旋1/2（-1/2）的电子旋转360度后，并不回到原先的状态，考虑到电子也具有波动性，其波函数此时变为-1，由于波具有叠加性。当自旋向上电子碰撞到杂质时，一种情况是自旋方向变为向下，电子同时顺时针旋转180度；一种情况下是自旋方向也变为向下，电子同时逆时针旋转180度，因此两种情况叠加后相当于旋转了360度，由于电子旋转了360度，波函数变为-1，相互抵消，电子不会出现反弹的现象，仅保持前进状态。这就类似我们照相机，通过在镜头表面涂抹一定厚度的薄膜材质，使某个波段的光线在薄膜的上、下表面反射的相位差正好相差180度，则相互抵消，光线没有反射，全部进入照相机内部。而自旋1/2（-1/2）的电子旋转360度后，并不回到原先的状态，又好似莫比乌斯环（Mobius band）。
实际上，量子自旋霍尔效应也称为二维拓扑绝缘体（Topological Insulator）。张首晟 教授也是研究拓扑绝缘体的重要科学家，很可惜在2018年早逝。拓扑绝缘体，顾名思义就是材料的导电情况和其拓扑结构有关。我们日常生活中使用的瓷器，有些边缘会镀金，因此本性不导电的瓷器在这个镀金层上就会导电。基于上文描述的量子自旋霍尔效应，拓扑绝缘体仅在边沿导电，中心不导电，并且边缘的电子移动前行不会因杂质的存在而反弹，相当于给电子建立了一条高速公路，在这条高路上，电子有序的前进，没有碰撞，没有能量损耗因此电阻非常小。
大家都知道，摩尔（Moore）定律（当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件的数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，性能也将提升一倍），在当今已经出现了瓶颈，主要原因之一就是散热问题，由于普通导体或半导体中电子的无序运动状态，导致电子间的相互碰撞，损耗了大量的能量，而这些能量就是散发的热量，造成了大规模集成电路无法进一步微型化，而拓扑绝缘体的“高速公路”特性可以极大地解决该问题，并且降低电阻，为未来纳米级芯片和超大规模集成电路的设计，带了新的发展方向。
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous HALL Effect
2013年，由清华大学 薛其坤 院士领衔、清华大学物理系和中科院物理研究所组成的实验团队从实验中首次观测到量子反常霍尔效应（Quantum Anomalous HALL Effect）。
在二维拓扑绝缘体薄膜中，同样不施加外部磁场，但需要在其内部引入垂直于薄膜的铁磁性（Ferromagnets）。引入的铁磁性破坏了量子自旋霍尔效应中的自旋和电子运动方向均相反的边缘态的一种情况，使螺旋形的边缘态变为手性的边缘态，即抑制了自旋向上顺时针的量子运动或自旋向下逆时针的量子运动的两种中的一种。
反向思考，量子自旋霍尔效应则可以看作自旋向上顺时针的量子反常霍尔效应和自旋向下逆时针的量子反常霍尔效应的叠加。
以上介绍了经典物理学和量子力学中的共六种霍尔效应，请大家比较理解，其中一类重要的条件就是有无外加磁场，有无铁磁性，以及磁感应强度的大小。其中量子自旋霍尔效应和量子反常霍尔效应，均不需要外部的强磁场就可以获得很多期望的效果，因此应用前景广阔。
上文已经介绍了拓扑结缘体的特性，再来看看近年来火热的石墨烯（Graphene）材料，前文已经提到在石墨烯中可以观察到量子霍尔效应。石墨烯也因为量子霍尔效应而具有了一些优良特性。
石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化轨道（高中化学知识，其实电子是喜欢独居的费米子，即电子能带理论）组成的六角型呈蜂巢晶格状的平面薄膜，是仅有一个碳原子厚度的二维材料，被认为是当前世界上最薄也最坚硬的纳米材料。
石墨烯具备很多优点，在多个领域具备广阔的前景，在电子行业中，石墨烯由于具有高的导电载流子迁移率，并且受温度和惨杂效应的影响很小，是集成电路电子器件的理想材料。其可以作为纳米级电子器件，而其较大的费米速度和低接触电阻可以降低器件的开关时间，使超高频操作更加现实，因此石墨烯纳米线在某些领域可以取代硅作为半导体的新材料。此外石墨烯具有良好的电导性和透光性，在透明电极等方面具有良好的应用前景，例如触摸屏等。石墨烯还具备很大的表面面积和质量比，因此可以制备为超级电容器的导电电极，并作为超大容量电池的制备材料。
从汽车发动机火花塞点火控制的霍尔传感器，到量子霍尔效应大家族，从传统的半导体材料，到拓扑绝缘体和石墨烯新材料…… 科学原理需要我们保持那颗充满好奇的童心去不断地探索，技术的进步需要我们打破常规，去想象，无论男生还是女生，不要在乎你们的年龄，既使是Generation α，只要有想象力，就有创造力。每当我们的大脑中萌生出一个念头，我们的创造力就会油然而生。
